单调队列

视频讲解及更多习题见：【算法精讲系列】基础数据结构：单调队列 (opens new window)

一、算法思想

单调队列，就是所有元素始终保持一定的单调性的队列。

常见模型为：找出滑动窗口中的最大值 / 最小值。

二、算法模板

C++

int q[N], hh = 0, tt = -1;

for (int i = 0; i < n; i++) {
    // 移除队头滑动窗口外的元素
    while (hh <= tt && check_out(q[hh])) hh++;

    // 弹出队尾不满足单调性的元素
    while (hh <= tt && check(q[tt], i)) tt--;

    // 加入当前元素
    q[++tt] = i;

    // 输出 ...
}

deque<int> q;

for (int i = 0; i < n; i++) {
    // 移除队头滑动窗口外的元素
    while (!q.empty() && checkWindow(i, q.front())) {
        q.pop_front();
    }
    // 弹出队尾不满足单调性的元素
    while (!q.empty() && check(i, q.back())) {
        q.pop_back();
    }
    // 加入当前元素
    q.push_back(i);

    // 输出 ...
}

三、代码实战

AcWing 0154

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题目：滑动窗口

给定一个大小为 $n \le 10^6$ 的数组。

有一个大小为 $k$ 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 $k$ 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，$k$ 为 $3$。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 $n$ 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3

1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3

3 3 5 5 6 7

解答代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010;

int n, k;
int a[N], q[N];

int main()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    
    int hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] >= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        
        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    cout << endl;
    
    hh = 0, tt = -1;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (hh <= tt && i - k + 1 > q[hh]) hh++;
        while (hh <= tt && a[q[tt]] <= a[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
        
        if (i >= k - 1) printf("%d ", a[q[hh]]);
    }
    cout << endl;
    
    return 0;
}