快速排序

一、算法思想

快速排序的核心思想是 分治，具体流程如下。

1. 确定分界点 $X$：左右边界、中间位置、随机位置；
2. 调整区间（重点）：使得左区间的数都 $\le{X}$，右区间的数都 $\ge{X}$；
3. 递归处理左右区间。

二、算法模板

C++

void quickSort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int x = q[l + (r - l) / 2];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quickSort(q, l, j);
    quickSort(q, j + 1, r);
}

Go

func quickSort(q []int, l int, r int) {
    if l >= r {
        return
    }
    x := q[l+(r-l)/2]
    i, j := l-1, r+1
    for i < j {
        for {
            i++
            if q[i] >= x {
                break
            }
        }
        for {
            j--
            if q[j] <= x {
                break
            }
        }
        if i < j {
            q[i], q[j] = q[j], q[i]
        }
    }
    quickSort(q, l, j)
    quickSort(q, j+1, r)
}

三、代码实战

AcWing 0785

---

题目：快速排序

给定你一个长度为 $n$ 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行，第一行包含整数 $n$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼{10}^9$ 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出共一行，包含 $n$ 个整数，表示排好序的数列。

数据范围

$1\le{n}\le{100000}$

输入样例：

5

3 1 2 4 5

输出样例：

1 2 3 4 5

解答代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n;
int q[N];

void quickSort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int x = q[l + (r - l) / 2];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    quickSort(q, l, j);
    quickSort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    
    quickSort(q, 0, n - 1);
    
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", q[i]);
    }
    
    return 0;
}

package main

import (
    "bufio"
    . "fmt"
    "io"
    "os"
)

func quickSort(q []int, l int, r int) {
    if l >= r {
        return
    }
    x := q[l+(r-l)/2]
    i, j := l-1, r+1
    for i < j {
        for {
            i++
            if q[i] >= x {
                break
            }
        }
        for {
            j--
            if q[j] <= x {
                break
            }
        }
        if i < j {
            q[i], q[j] = q[j], q[i]
        }
    }
    quickSort(q, l, j)
    quickSort(q, j+1, r)
}

func run(_r io.Reader, out io.Writer) {
    in := bufio.NewReader(_r)

    var n int
    Fscan(in, &n)

    q := make([]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        Fscan(in, &q[i])
    }

    quickSort(q, 0, n-1)

    for i := 0; i < n; i++ {
        Fprintf(out, "%d ", q[i])
    }
}

func main() {
    run(os.Stdin, os.Stdout)
}

AcWing 0786

---

题目：第 k 个数

给定一个长度为 $n$ 的整数数列，以及一个整数 $k$，请用快速选择算法求出数列从小到大排序后的第 $k$ 个数。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$。

第二行包含 $n$ 个整数（所有整数均在 $1∼{10}^9$ 范围内），表示整个数列。

输出格式

输出一个整数，表示数列的第 $k$ 小的数。

数据范围

$1\le{n}\le{100000}$

$1\le{k}\le{n}$

输入样例：

5 3

2 4 1 5 3

输出样例：

3

解答代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e6 + 10;

int n, k;
int q[N];

int quickSort(int q[], int l, int r, int k)
{
    if (l == r) return q[l];

    int x = q[l + (r - l) / 2];
    int i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j) {
        while (q[++i] < x);
        while (q[--j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
    }
    int sl = j - l + 1;
    if (k <= sl) {
        return quickSort(q, l, j, k);
    }
    return quickSort(q, j + 1, r, k - sl);
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &q[i]);
    }
    
    int ans = quickSort(q, 0, n - 1, k);
    
    printf("%d ", ans);
    
    return 0;
}

package main

import (
    "bufio"
    . "fmt"
    "io"
    "os"
)

func quickSelect(q []int, l int, r int, k int) int {
    if l == r {
        return q[l]
    }
    x := q[l+(r-l)/2]
    i, j := l-1, r+1
    for i < j {
        for {
            i++
            if q[i] >= x {
                break
            }
        }
        for {
            j--
            if q[j] <= x {
                break
            }
        }
        if i < j {
            q[i], q[j] = q[j], q[i]
        }
    }
    // 根据左半边区间元素数量，判断第 K 个数在哪个区间
    sl := j - l + 1
    if sl >= k {
        return quickSelect(q, l, j, k)
    } else {
        return quickSelect(q, j+1, r, k-sl)
    }
}

func run(_r io.Reader, out io.Writer) {
    in := bufio.NewReader(_r)

    var n, k int
    Fscan(in, &n, &k)

    q := make([]int, n)
    for i := 0; i < n; i++ {
        Fscan(in, &q[i])
    }

    Fprintf(out, "%d", quickSelect(q, 0, n-1, k))
}

func main() {
    run(os.Stdin, os.Stdout)
}