KMP

一、算法思想

KMP 算法的核心思想是，每当一趟匹配过程中出现字符不匹配情况时，不需要将模板串 $P$ 移至开头，而是利用已经得到的「部分匹配」的结果将模板串向右移动尽可能短的距离后，再继续比较。

二、算法模板

C++

// s[] 是长文本，长度为 n
// p[] 是模式串，长度为 m

// 求模式串的 next 数组
for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
    while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
    if (p[i] == p[j + 1]) j++;
    ne[i] = j;
}

// 匹配过程
for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
    while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
    if (s[i] == p[j + 1]) j++;
    if (j == m) {
        j = ne[j];
        // 匹配成功后的逻辑
    }
}

三、代码实战

AcWing 0831

---

题目：KMP 字符串

给定一个模式串 $S$，以及一个模板串 $P$，所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。

模板串 $P$ 在模式串 $S$ 中多次作为子串出现。

求出模板串 $P$ 在模式串 $S$ 中所有出现的位置的起始下标。

输入格式

第一行输入整数 $M$，表示字符串 $P$ 的长度。

第二行输入字符串 $P$。

第三行输入整数 $N$，表示字符串 $S$ 的长度。

第四行输入字符串 $S$。

输出格式

共一行，输出所有出现位置的起始下标（下标从 $0$ 开始计数），整数之间用空格隔开。

数据范围

$1 \le M \le 10^5$

$1 \le N \le 10^6$

输入样例：

3

aba

5

ababa

输出样例：

0 2

解答代码：

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1000010, M = 100010;

int n, m;
char p[M], s[N];
int ne[M];

int main()
{
    cin >> m >> p + 1 >> n >> s + 1;

    // 求模式串的 next 数组
    for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (p[i] == p[j + 1]) j++;
        ne[i] = j;
    }
    
    // 匹配过程
    for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
        while (j && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (s[i] == p[j + 1]) j++;
        if (j == m) {
            j = ne[j];
            printf("%d ", i - m);
        }
    }

    return 0;
}