区间合并

一、算法思想

1. 按照区间 左端点 排序；
2. 设当前维护的区间端点为 $s$ 和 $e$，下一个区间端点为 $ns$ 和 $ne$：
   • $s \le ns \le ne \le e$ 时，说明下一区间已被包含在内，跳过；
   • $s \le ns \le e \le ne$ 时，说明下一区间被部分包含在内，更新 $e$ 为 $ne$；
   • $s \le e \le ns \le ne$ 时，说明下一区间与当前区间无交集，当 $[s,e]$ 加入结果，同时更新 $s$ 和 $e$ 分别为 $ns$ 和 $ne$。

注意

端点值可根据题意自行处理。

二、算法模板

C++

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> ans;
    
    sort(segs.begin(), segs.end());
    
    int st = INT_MIN, ed = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < segs.size(); i++) {
        if (segs[i].first > ed) {
            if (st != INT_MIN) ans.push_back({st, ed});
            st = segs[i].first;
            ed = segs[i].second;
        } else {
            ed = max(ed, segs[i].second);
        }
    }
    if (st != INT_MIN) ans.push_back({st, ed});
    
    segs = ans;
}

三、代码实战

AcWing 0803

---

题目：区间合并

给定 $n$ 个区间 $[l_i,r_i]$，要求合并所有有交集的区间。

注意如果在端点处相交，也算有交集。

输出合并完成后的区间个数。

例如：$[1,3]$ 和 $[2,6]$ 可以合并为一个区间 $[1,6]$。

输入格式

第一行包含整数 $n$。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$。

输出格式

共一行，包含一个整数，表示合并区间完成后的区间个数。

数据范围

$1 \le n \le 100000$

$−10^9 \le l_i \le r_i \le 10^9$

输入样例：

5

1 2

2 4

5 6

7 8

7 9

输出样例：

3

解答代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <climits>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 100010;

int n;
vector<PII> segs;

void merge(vector<PII> &segs)
{
    vector<PII> ans;
    
    sort(segs.begin(), segs.end());
    
    int st = INT_MIN, ed = INT_MIN;
    for (int i = 0; i < segs.size(); i++) {
        if (segs[i].first > ed) {
            if (st != INT_MIN) ans.push_back({st, ed});
            st = segs[i].first;
            ed = segs[i].second;
        } else {
            ed = max(ed, segs[i].second);
        }
    }
    if (st != INT_MIN) ans.push_back({st, ed});
    
    segs = ans;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        segs.push_back({l, r});
    }
    
    merge(segs);
    
    cout << segs.size() << endl;
    
    return 0;
}