回溯法：实现

睡不醒的鲤鱼 2021-10-10 每日一题 LeetCode

# 0017. 电话号码的字母组合 (opens new window)

题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

1
2

示例 2：

输入：digits = ""
输出：[]

1
2

示例 3：

输入：digits = "2"
输出：["a","b","c"]

1
2

提示：

0 <= digits.length <= 4
digits[i] 是范围 ['2', '9'] 的一个数字。

解析

首先存储每个数字对应的所有可能的字母，然后进行回溯操作。回溯过程中维护一个字符串，表示已有的字母排列，并记录当前回溯位置。每次尝试对应位置数字的所有字母，即可得到完整排列。

代码

# 0022. 括号生成 (opens new window)

题目

数字 n 代表生成括号的对数，请你设计一个函数，用于能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

有效括号组合需满足：左括号必须以正确的顺序闭合。

解析

一个合法的括号序列需要满足以下两个条件：

任意前缀中左括号的数量 $\ge$ 右括号的数量；
左右括号数量相等。

因此只要在回溯的同时，记录当前状态已使用的左右括号数，根据使用情况决定下一步状态即可。

代码

class Solution {
    vector<string> ans;
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        dfs(0, 0, n, "");
        return ans;
    }

    void dfs(int lc, int rc, int n, string seq) {
        if (lc == n && rc == n) {
            ans.push_back(seq);
            return;
        }
        if (lc < n) dfs(lc + 1, rc, n, seq + "(");
        if (rc < n && lc > rc) dfs(lc, rc + 1, n, seq + ")");
    }
};

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# 0037. 解数独 (opens new window)

题目

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。

解析

使用布尔数组记录行、列、3x3 宫格内的数字是否存在，每次尝试对应位置所有可能的数字，遍历到最后一个位置即可得到正确答案。

代码

class Solution {
    bool rows[9][9], cols[9][9], cells[3][3][9];
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
        memset(rows, 0, sizeof(rows));
        memset(cols, 0, sizeof(cols));
        memset(cells, 0, sizeof(cells));

        // 将已有数字初始化进数组
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                if (board[i][j] == '.') continue;
                int t = board[i][j] - '1';
                rows[i][t] = cols[j][t] = cells[i / 3][j / 3][t] = true;
            }
        }

        dfs(board, 0, 0);
    }

    bool dfs(vector<vector<char>>& board, int x, int y) {
        // 到达行末、切换至下一行
        if (y == 9) x++, y = 0;

        // 已处理完最后一行，返回
        if (x == 9) return true;

        // 当前格子有数组，跳过
        if (board[x][y] != '.') return dfs(board, x, y + 1);

        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            // 如果行、列、九宫格内重复，跳过
            if (rows[x][i] || cols[y][i] || cells[x / 3][y / 3][i]) continue;
            
            rows[x][i] = cols[y][i] = cells[x / 3][y / 3][i] = true;
            board[x][y] = '1' + i;
            
            if (dfs(board, x, y + 1)) return true;
            
            board[x][y] = '.';
            rows[x][i] = cols[y][i] = cells[x / 3][y / 3][i] = false;
        }

        return false;
    }
};

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# 0140. 单词拆分 II (opens new window)

题目

给定一个字符串 s 和一个字符串字典 wordDict ，在字符串 s 中增加空格来构建一个句子，使得句子中所有的单词都在词典中。以任意顺序返回所有这些可能的句子。

注意：词典中的同一个单词可能在分段中被重复使用多次。

解析

DFS 枚举字典中出现的单词。

代码

class Solution {
    unordered_set<string> st;
    vector<string> ans;
public:
    vector<string> wordBreak(string s, vector<string>& wordDict) {
        st = unordered_set<string>(wordDict.begin(), wordDict.end());
        dfs(s, 0, "");
        return ans;
    }

    void dfs(string &s, int idx, string cur) {
        if (idx == s.length()) {
            ans.push_back(cur);
            return;
        }
        for (int i = idx; i < s.length(); i++) {
            string word = s.substr(idx, i - idx + 1);
            if (st.count(word)) {
                dfs(s, i + 1, !cur.empty() ? cur + " " + word : word);
            }
        }
    }
};