浮点数二分

一、算法思想

相比于 整数二分，浮点数二分由于不存在整除操作，每次都可以将区间长度严格缩小一半，所以处理起来会比较简单。

只要保证每次选取的区间都包含最终的答案即可，当划分的区间足够小时，就认为找到了答案。

二、算法模板

C++

double bsearch(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6; // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps) {
        double mid = l + (r - l) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

// 检查 x 是否满足某种性质
bool check(double x) {/* ... */}

Go

func binarySearch(l, r float64) float64 {
    const eps = 1e-8
    for r-l > eps {
        mid := l + (r-l)/2
        if checkFloat(mid) {
            l = mid
        } else {
            r = mid
        }
    }
    return l
}

三、代码实战

AcWing 0790

---

题目：数的三次方根

给定一个浮点数 $n$，求它的三次方根。

输入格式

共一行，包含一个浮点数 $n$。

输出格式

共一行，包含一个浮点数，表示问题的解。

注意，结果保留 $6$ 位小数。

数据范围

$-10000 \le n \le 10000$

输入样例：

1000.00

输出样例：

10.000000

解答代码：

#include <iostream>

using namespace std;

int main()
{
    double x;
    scanf("%lf", &x);
    
    bool minus = x < 0;
    x = abs(x);
    
    // 注意：右端点不能小于 1
    double l = 0, r = max(1.0, x);
    while (r - l > 1e-8) {
        double mid = l + (r - l) / 2;
        if (mid * mid * mid <= x) l = mid;
        else r = mid;
    }
    if (minus) l = -l;
    printf("%.6lf", l);
    
    return 0;
}

package main

import (
    "bufio"
    . "fmt"
    "io"
    "math"
    "os"
)

const eps = 1e-8

func run(_r io.Reader, out io.Writer) {
    in := bufio.NewReader(_r)

    var x float64
    Fscan(in, &x)

    minus := x < 0
    x = math.Abs(x)

    l, r := float64(0), math.Max(1, x)
    for r-l > eps {
        mid := l + (r-l)/2
        if mid*mid*mid <= x {
            l = mid
        } else {
            r = mid
        }
    }
    if minus {
        l = -l
    }
    Fprintf(out, "%.6f", l)
}

func main() {
    run(os.Stdin, os.Stdout)
}